Моя вторая школа "Открытие"

Занятия с учениками 5-х классов по математике в г. Чапаевске и через Zoom проводятся по следующим темам:

Тема "Натуральные числа"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Натуральный ряд.
Десятичная система счисления.
Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Арифметические действия с натуральными числами.
Свойства арифметических действий.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Понятие о степени с натуральным показателем.
Квадрат и куб числа.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными числами; вы­числять значения степеней.
Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения.
Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую инфор­мацию, моделировать условие с помощью схем, рисун­ков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответ­ствие условию.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с ис­пользованием калькулятора, компьютера).
Тема "Дроби"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение ча­сти от целого и целого по его части.
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.. Конечные и бесконечные десятичные дроби
Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновен­ной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли
Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв ос­новное свойство дроби, правила действий с обыкновен­ными дробями.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкно­венными дробями.
Читать и записывать десятичные дроби. Представ­лять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Объяснять, что такое процент. Представлять про­центы в виде дробей и дроби в виде процентов.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержа­щей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­дачи из реальной практики, используя при необходимос­ти калькулятор);
Анализировать и осмысливать текст задачи, пере­формулировать условие, извлекать необходимую ин­формацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую це­почку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
Тема "Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Приближенное значение величины; округление на­туральных чисел и десятичных дробей.
Прикидка и оценка результатов вычислений. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Примеры зависимостей между величинами: ско­рость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др.
Представ­ление зависимостей в виде формул.
Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом.
Выражать одни единицы измерения величины в дру­гих единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Использовать знания о зависимостях между величи­нами (скорость, время, расстояние; работа, производи­тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую ин­формацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.
Тема "Элементы алгебры"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Буквенные выражения. Числовое значение буквен­ного выражения.
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Уравнение, корень уравнения.
Нахождение неиз­вестных компонентов арифметических действий.


Читать и записывать буквенные выражения, состав­лять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Тема "Комбинаторика"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов.
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комби­нации, отвечающие заданным условиям
Тема "Наглядная геометрия"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Фигуры в окружающем мире Наглядные представления о геометрических фигу­рах: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоуголь­ник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей.
Многоугольник, правильный многоугольник. Четы­рехугольник, прямоугольник, квадрат.
Виды треуголь­ников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Изображение геометрических фигур на нелино­ванной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.]
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоуголь­ника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины с по­мощью линейки.
Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Градусная мера угла. Измерение и построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равно­великие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]
[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.]
[Решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур.]
Наглядные представления о пространственных фи­гурах (куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, Изображение пространствен­ных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Приме­ры разверток многогранников.
[Создание моделей пространственных фигур (из бума­ги, проволоки, пластилина и др.).]
Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях гео­метрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов гео­метрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигу­рации от руки и с использованием чертежных инструмен­тов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля, углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.
Выражать одни единицы измерения углов через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, ис­пользуя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Изготавливать пространственные фигуры из развер­ток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пи­рамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, опреде­лять их вид.
Вычислять объемы куба и прямоугольного паралле­лепипеда, используя формулы объема куба и прямо­угольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя экспери­мент, наблюдение, измерение. Моделировать геометри­ческие объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и экс­перимент для изучения свойств геометрических объектов.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, пери­метров многоугольников; градусной меры углов; площа­дей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и пря­моугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Находить в окружающем мире плоские и простран­ственные симметричные фигуры.
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры
Тема "История математики"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке.
Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер.Л. Магницкий.
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Вернуться назад