Моя вторая школа "Открытие"

Занятия с учениками 7-х классов по алгебре в г. Чапаевске и через Zoom проводятся по следующим темам:

Тема "Алгебраические выражения"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители.
Тема "Уравнения"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа.
Применять основное свойство дроби для сокращения дробей.
Приводить дроби к новому знаменателю.
Сравнивать обыкновенные дроби.
Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби.
Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные.
Находить десятичное приближение обыкнованной дроби.
Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции.
Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях.
Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
Тема "Неравенства"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Числовые неравенства и их свойства.
Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения.
Неравенство с одной переменной.
Равносильные неравенства. Числовые промежутки.
Линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
Системы неравенств с одной переменной.
Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел.
Формулировать определение координатной прямой.
Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
Характеризовать множество целых чисел.
Объяснять понятие множества рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа.
Находить модуль числа.
Сравнивать рациональные числа.
Выполнять арифметические действия над рациональными числами.
Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.
Называть коэффициент буквенного вы- ражения. Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках перпен- дикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Ука- зывать в окружающем
Тема "Числовые множества"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Множество и его элементы.
Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами.
Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера.
Множества натуральных, целых, рациональных чисел.
Рациональное число как дробь вида m/ n , где m принадлежит Z, n принадлежит N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь.
Представление об иррациональном числе.
Множество действительных чисел.
Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам.
Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.)
Выражать одни единицы измерения величины в дру­гих единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Использовать знания о зависимостях между величи­нами (скорость, время, расстояние; работа, производи­тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую ин­формацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.
Тема "Функции"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Числовые функции. Функциональные зависимости между величинами.
Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.
Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =2^1/2, их свойства и графики.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1.
Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Читать и записывать буквенные выражения, состав­лять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Называть коэффициент буквенного выражения. Применять свойства при решении уравнений.
Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Тема "Элементы прикладной математики"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Математическое моделирование.
Процентные расчёты. Формула сложных процентов.
Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности.
Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности.
Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм.
Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.
Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комби­нации, отвечающие заданным условиям.
Тема "Алгебра в историческом развитии"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В.  Я.  Буняковский. А.  Н.  Колмогоров. Ф. Виет. П.  Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях гео­метрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов гео­метрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигу­рации от руки и с использованием чертежных инструмен­тов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля, углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие.
Выражать одни единицы измерения углов через другие.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников, ис­пользуя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Изготавливать пространственные фигуры из развер­ток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пи­рамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, опреде­лять их вид.
Вычислять объемы куба и прямоугольного паралле­лепипеда, используя формулы объема куба и прямо­угольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя экспери­мент, наблюдение, измерение. Моделировать геометри­ческие объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и экс­перимент для изучения свойств геометрических объектов.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, пери­метров многоугольников; градусной меры углов; площа­дей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и пря­моугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Находить в окружающем мире плоские и простран­ственные симметричные фигуры.
Изображать равные фигуры; симметричные фигуры
Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы.
Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки ци- линдра и конуса.
Называть приближённое значение числа S.
Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга.
Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии.
Указывать в окружающем мире модели этих фигур.
Формулировать определения перпендикулярных прямых и параллельных прямых.
Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости.
Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости.
Тема "Математика в историческом развитии"
Основное содержание темы
Характеристика основных видов деятельности ученика
Римская система счисления.
Позиционные системы счисления.
Обозначение цифр в Древней Руси.
Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины.
Метрическая система мер в России, в Европе.
История формирования математических символов.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.
Открытие десятичных дробей.
Мир простых чисел.
Золотое сечение. Число нуль.
Появление отрицательных чисел.
Л.Ф. Магницкий.
П.Л. Чебышёв.
А.Н. Колмогоров.
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Вернуться назад